Diferença entre: `function Person(){}`, `var person = Person()`, e `var person = new Person()`?

Esta pergunta é muito vaga. Nossa melhor suposição sobre a intenção dessa pergunta é que ela está perguntando sobre construtores em JavaScript. Tecnicamente falando, function Person(){} é apenas uma declaração de função normal. A convenção é usar PascalCase para funções que se destinam a ser usadas como construtores.

var person = Person() invoca o Person como uma função, e não como um construtor. Invocar como tal é um erro comum se a função pretende ser usada como um construtor. Normalmente, o construtor não devolve nada. Assim, invocando o construtor como uma função normal retornará undefined e que será atribuído à variável pretendida como a instância.

var person = new Person() cria uma instância do objeto Person usando o operador new, que herda de Person.prototype. Uma alternativa seria usar Object.create, tais como: Object.create(Person.prototype).

function Person(name) {
  this.name = name;
}

var person = Person('John');
console.log(person); // undefined
console.log(person.name); // Uncaught TypeError: Cannot read property 'name' of undefined

var person = new Person('John');
console.log(person); // Person { name: "John" }
console.log(person.name); // "john"